Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho khối...

Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C' khác với S. Gọi V và V’ lần lượt là thể...

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C' khác với S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Chứng minh rằng. Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Bài 23. Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\). Trên ba đường thẳng \(SA, SB,SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A’, B’, C’\) khác với \(S\). Gọi \(V\) và \(V’\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A’B’C’\). Chứng minh rằng:

 \({V \over {V’}} = {{SA} \over {SA’}}.{{SB} \over {SB’}}.{{SC} \over {SC’}}\)



Gọi \(H\) và \(H’\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) và \(A’\) trên mp \((SBC)\). Khi đó \(3\) điểm \(S, H, H’\) thẳng hàng (vì chúng là hình chiếu của ba điểm thẳng hàng \(S, A, A’\) trên mp \((SBC)\)) và vì \(A’H’ // AH\) nên \({{AH} \over {A’H’}} = {{SA} \over {SA’}}\). Ta có:
\({{{S_{SBC}}} \over {{S_{SB’C’}}}} = {{{1 \over 2}SB.SC.sin\widehat {BSC}} \over {{1 \over 2}SB’.SC’.sin\widehat {B’SC’}}} = {{SB} \over {SB’}}.{{SC} \over {SC’}}\)
Suy ra \({V \over {V’}} = {{{V_{A.SBC}}} \over {{V_{A’.SB’C’}}}} = {{{1 \over 3}{S_{SBC}}.AH} \over {{1 \over 3}{S_{SB’C’}}.A’H’}} = {{SA} \over {SA’}}.{{SB} \over {SB’}}.{{SC} \over {SC’}}\)

baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: