Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao, Hãy tìm...

Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao, Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức:...

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức. Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Bài 27. Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

\(a)\,z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin\varphi } \right)\,\left( {r > 0} \right);\)                               

\(b)\,z = 1 + \sqrt 3 i.\)

\(\eqalign{  & a)\,\overline z  = r\left( {\cos \varphi  - i\sin \varphi } \right) = r\left( {\cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)} \right)  \cr  &  - z =  - r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right) = r\left( {\cos \left( {\pi  + \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + \varphi } \right)} \right)  \cr  & {1 \over z} = {z \over {\overline z .z}} = {1 \over r}\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)  \cr  & k.z = kr\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\,\,\text{nếu}\,k > 0  \cr  & kz =  - kr\left( {\cos \left( {\pi  + \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + \varphi } \right)} \right)\,\,\text{nếu}\,\,k < 0 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

\(b)\,z = 1 + \sqrt 3 i = 2\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right) = 2\left( {\cos {\pi  \over 3} + i\sin {\pi  \over 3}} \right)\)

Áp dụng câu a) ta có: \(\overline z  = 2\left( {\cos \left( { - {\pi  \over 3}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 3}} \right)} \right)\)

                                    \( - z = 2\left( {\cos {{4\pi } \over 3} + i\sin {{4\pi } \over 3}} \right);\,{1 \over {\overline z }} = {1 \over 2}\left( {\cos {\pi  \over 3} + i\sin {\pi  \over 3}} \right)\)

\(\eqalign{  & kz = 2k\left( {\cos {\pi  \over 3} + i\sin {\pi  \over 3}} \right)\,\,\text{nếu}\,\,k > 0  \cr  & kz =  - 2k\left( {\cos {{4\pi } \over 3} + i\sin {{4\pi } \over 3}} \right)\,\text{nếu}\,\,k < 0 \cr} \)

baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: