Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác. Bài 30 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng
Bài 30. Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số z=3+i;z′=(3−√3)+(1+3√3)i.
a) Tính z′z;
b) Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác (OM,OM′). Tính số đo đó.
Advertisements (Quảng cáo)
a)z′z=[3−√3+(1+3√3)i](3−i)10=1+√3i
b) Xét tia Ox thì ta có: sđ(OM,OM′)=sđ(Ox,OM′)−sđ(Ox,OM)
= \varphi ‘ - \varphi = acgumen{{z’} \over z} (sai khác k2\pi )
(trong đó \varphi và \varphi ‘ theo thứ tự là acgumen của z và z’).
Từ đó do {{z’} \over z} = 1 + \sqrt 3 i có acgumen là {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right), nên góc lượng giác \left( {OM,OM’} \right) có số đo {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right)