Bài 28. Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:
a) \(d:{{x – 1} \over 2} = y – 7 = {{z – 3} \over 4}\,;\,d’:{{x – 3} \over 6} = {{y + 1} \over { – 2}} = {{z + 2} \over 1}\)
b)
\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = – 3 – 4t \hfill \cr
z = – 3 – 3t \hfill \cr} \right.\)
d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z = 0,\,\,\left( {\alpha ‘} \right):2x – y + 2z = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;4} \right)\). Đường thẳng d’ đi qua \(M’\left( {3; – 1; – 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ‘ = \left( {6; – 2;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MM’} = \left( {2; – 8; – 5} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u ‘} \right] = \left( {9;22; – 10} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u ‘} \right].\overrightarrow {MM’} = – 108 \ne 0\).
Vậy d và d’ chéo nhau.
b) Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0; – 3; – 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; – 4; – 3} \right)\)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương
d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và \(M\left( {0; – 3; – 3} \right)\) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.