Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là . Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Bài 29. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( – 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 – {x^2}} \).
\(S(x) = {(2\sqrt {1 – {x^2}} )^2} = 4(1 – {x^2})\)
Ta có: \(V = \int\limits_{ – 1}^1 {4(1 – {x^2})dx = } \left. {\left( {4x – {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ – 1}^1 = {{16} \over 3}.\)