Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Bài 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 1\) và \(y = 3 – x\).
b) Các đường có phương trình \(x = {y^3}\), \(y = 1\), và \(x = 8\).
c) Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\({x^2} + 1 = 3 - x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + 1 - (3 - x)} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|} dx \cr
& = \int\limits_{ - 2}^1 {( - {x^2} - x + 2)dx = \left. {\left( { - {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + 2x} \right)} \right|} _{ - 2}^1 = {9 \over 2} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

b)Diện tích cần tìm là:

\(S = \int\limits_1^8 {({x^{{1 \over 3}}} - 1)dx = \left. {\left( {{3 \over 4}{x^{{4 \over 3}}} - x} \right)} \right|_1^8}  = {{17} \over 4}\)

c) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:

\(\eqalign{
& \sqrt x = 6 - x \Leftrightarrow x + \sqrt x - 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)

\(S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx + {1 \over 2}.2.2 = \left. {{2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}} \right|_0^4}  + 2 = {{22} \over 3}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: