Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 và
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.. Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.. Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Bài 38. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = \cos x, y = 0, x = 0\) và \(x = {\pi \over 4}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}xdx = {\pi \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {(1 + \cos 2x)dx} } \cr
& = {\pi \over 2}\left. {\left( {x + {1 \over 2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{{\pi \over 4}} = {\pi \over 2}\left( {{\pi \over 4} + {1 \over 2}} \right) = {{\pi (\pi + 2)} \over 8} \cr} \)