Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành....

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
. Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Bài 39. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} \). Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(V = \pi \left( {{x^2}{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} } \right) = \pi \left( {e - 2{I_1}} \right)\)

Với \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \). Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \({I_1} = x{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - \int\limits_0^1 {{e^x}dx = e - {e^x}\mathop |\nolimits_0^1 }  = 1\). Vậy \(V = \pi \left( {e - 2} \right).\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: