Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 31 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh...

Bài 31 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng. Bài 31 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Bài 31. Cho các số phức \({\rm{w}}= {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {1 + i} \right)\) và \(\varepsilon  = {1 \over 2}\left( { - 1 + i\sqrt 3 } \right)\)

a) Chứng minh rằng \({z_o} = \cos {\pi  \over {12}} + i\sin {\pi  \over {12}},\,{z_1} = {z_o}\varepsilon ,\,{z_2} = {z_o}{\varepsilon ^2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^3} - {\rm{w}} = 0;\)

b) Biểu diễn hình học các số phức \({z_o},\,{z_1},\,{z_2}\)

a) Ta có: \({\rm{w}} = \cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{  & \varepsilon  = \cos {{2\pi } \over 3} + i\sin {{2\pi } \over 3}  \cr  & z_o^3 = {\left( {\cos {\pi  \over {12}} + i\sin {\pi  \over {12}}} \right)^3} = \cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4} ={\rm{w}}  \cr  & z_1^3 = {\left( {{z_o}\varepsilon } \right)^3} = z_o^3.{\varepsilon ^3} = {\rm{w}} \,\,\left( {\text{vì}\,\,\,{\varepsilon ^3} = 1} \right),  \cr  & z_2^3 = {\left( {z_o{\varepsilon ^2}} \right)^3} = z_o^3{\varepsilon ^6} = z_o^3 ={\rm{w}}\cr} \)

b) Biểu diễn: Các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn \({z_0},\,\,{z_1},\,\,{z_2}\)

Nhận xét: A,B,C tạo thành một tam giác đều.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: