Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 4, và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.. Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Bài 31. Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi các đường \(y = 0, x = 4\), và \(y = \sqrt x – 1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) quanh trục hoành.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành
\(\eqalign{
& \sqrt x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr
& V = \pi \int\limits_1^4 {{{(\sqrt x – 1)}^2}} dx = \pi \int\limits_1^4 {(x – 2\sqrt x } + 1)dx = \left. {\pi \left( {{{{x^2}} \over 2} – {4 \over 3}x\sqrt x + x} \right)} \right|_1^4 = {{7\pi } \over 6} \cr} \)