Cho đường cong (C) có phương trình là và điểm. Viết công thức chuyển hệ tọa độtrong phép tịnh tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của (C).. Bài 31 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 31. Cho đường cong \((C)\) có phương trình là \(y = 2 – {1 \over {x + 2}}\) và điểm \(I\left( { – 2;2} \right)\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra \(I\) là tâm đối xứng của \((C)\).
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{
x = X – 2 \hfill \cr
y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\)
\(Y + 2 = 2 – {1 \over {X – 2 + 2}} \Leftrightarrow Y = {{ – 1} \over X}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.