Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng...

a) $y = {2 \over {x - 1}} + 1;$             b) $y = {{3x - 2} \over {x + 1}}$
Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng $y = 3 - {5 \over {x + 1}}$.

a) Ta có: $y = {2 \over {x - 1}} + 1 \Leftrightarrow y - 1 = {2 \over {x - 1}}$
Đặt

$\left\{ \matrix{ y - 1 = Y \hfill \cr x - 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = Y + 1 \hfill \cr x = X + 1 \hfill \cr} \right.$

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo $\overrightarrow {OI}$ với I(1;1)
Khi đó, $Y = {2 \over X}$ là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có $y = {{3x - 2} \over {x + 1}} = {{3\left( {x + 1} \right) - 5} \over {x + 1}} = 3 - {5 \over {x + 1}} \Leftrightarrow y - 3 = {{ - 5} \over {x + 1}}$
Đặt

$\left\{ \matrix{ x + 1 = X \hfill \cr y - 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = X - 1 \hfill \cr y = Y + 3 \hfill \cr} \right.$

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo $\overrightarrow {OI}$ với I(-3;3) và $Y = {{ - 5} \over X}$ là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
$Y = {{ - 5} \over X}$ là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.