Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho đường cong (C) có phương trình , trong đó , và điểm thỏa mãn: Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo...

Bài 33. Cho đường cong $(C)$ có phương trình $y = ax + b + {c \over {x - {x_o}}}$, trong đó $a \ne 0$, $c \ne 0$ và điểm $I\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ thỏa mãn: ${y_o} = a{x_o} + b$ . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {OI}$ và phương trình của $(C)$ đối với hệ tọa độ $IXY$. Từ đó suy ra rằng $I$ là tâm đối xứng của đường cong ($C)$.

Ta có: $y = ax + b + {c \over {x - {x_o}}} \Leftrightarrow y = a\left( {x - {x_o}} \right) + a{x_o} + b + {c \over {x - {x_o}}}$
$\Leftrightarrow y - {y_o} = a\left( {x - {x_o}} \right) + {c \over {x - {x_o}}}$

Đặt

$\left\{ \matrix{ x - {x_o} = X \hfill \cr y - {y_o} = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = X + {x_o} \hfill \cr y = Y + {y_o} \hfill \cr} \right.$

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {OI}$ với $I\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và $Y = X + {c \over X}$ là phương trình của $(C)$ đối với hệ tọa độ $IXY$.
$Y = aX + {c \over X}$ là hàm số lẻ nên đồ thị $(C)$ nhận gốc tọa độ $I$ làm tâm đối xứng.