Advertisements (Quảng cáo)
a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x – 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0
b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)
Giải
a) Ta có
\(\eqalign{
& y’ = 3{x^2} – 6x + 2 \cr
& y” = 6x – 6 \cr} \)
\(y’ ‘= 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Tọa độ của điểm I là (1;-1)
b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y – 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là
\(Y – 1 = {(X + 1)^3} – 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) – 1\)
Hay \(Y = {X^3} – X\)
Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.