Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.31 trang 16 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao:Xác định...

Câu 1.31 trang 16 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao:Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số...

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số . Câu 1.31 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0         

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)

Giải

a) Ta có

\(\eqalign{
& y’ = 3{x^2} - 6x + 2 \cr
& y” = 6x - 6 \cr} \)

 \(y’ ‘= 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Advertisements (Quảng cáo)

Tọa độ của điểm I là (1;-1)     

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là

                                \(\left\{ \matrix{  x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

                                \(Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1\)

Hay \(Y = {X^3} - X\)

Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: