Câu 1.31 trang 16 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao:Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số...

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0         

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {OI}$ và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)

Giải

a) Ta có

$\eqalign{ & y’ = 3{x^2} - 6x + 2 \cr & y” = 6x - 6 \cr}$

 $y’ ‘= 0 \Leftrightarrow x = 1$

Tọa độ của điểm I là (1;-1)     

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {OI}$ là

                                $\left\{ \matrix{  x = X + 1 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr}  \right.$

Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

                                $Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1$

Hay $Y = {X^3} - X$

Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.