Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho đường...

Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho đường thẳng và mp(P) có phương trình: Xác định tọa độ giao điểm A của và (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) ...

Cho đường thẳng và mp(P) có phương trình:
a) Xác định tọa độ giao điểm A của và (P).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với .. Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 33. Cho đường thẳng \(\Delta \) và mp(P) có phương trình:
\(\Delta :{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 3} \over 2}\,\,;\,\,\left( P \right):2x + z - 5 = 0\).
a) Xác định tọa độ giao điểm A của \(\Delta \) và (P).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với \(\Delta \).

a) Phương trình tham số của \(\Delta \) là:

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = 2 + 2t \hfill \cr
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\).

Advertisements (Quảng cáo)

Thay x, y, z vào phương trình của mp(P) ta được:
\(2\left( {1 + t} \right) + 3 + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 0\).
Vậy giao điểm của \(\Delta \) và mp(P) là A(1; 2; 3).

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với \(\Delta \). Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u’} \) của d phải vuông góc với chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;2} \right)\) của \(\Delta \) đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)\) của (P) nên ta chọn \(\overrightarrow {u’}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;3; - 4} \right)\).
Vậy d có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = 2 + 3t \hfill \cr
z = 3 - 4t \hfill \cr} \right.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: