Bài 4
Thực hiện phép tính: \({1 \over {2 – 3i}}\); \({1 \over {{1 \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\); \({{3 – 2i} \over i}\); \({{3 – 4i} \over {4 – i}}\)
Giải
\({1 \over {2 – 3i}} = {{2 + 3i} \over {4 – 9{i^2}}} = {2 \over {13}} + {3 \over {13}}i\)
\({1 \over {{1 \over 2} – {{\sqrt 3 } \over 2}i}} = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over {{1 \over 4} – {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)}^2}}} = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over 1} = {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i\)
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\({{3 – 2i} \over i} = {{i\left( {3 – 2i} \right)} \over {{i^2}}} = – i\left( {3 – 2i} \right) = – 3i + 2{i^2} = – 2 – 3i\)
\({{3 – 4i} \over {4 – i}} = {{\left( {3 – 4i} \right)\left( {4 + i} \right)} \over {17}} = {{16 – 13i} \over {17}} = {{16} \over {17}} – {{13} \over {17}}i.\)