Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh...

Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A)....

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A).. Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 59. Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x + 6\); \(g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 4\) và \(h\left( x \right) = {x^2} + 7x + 8\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(A(-1;2)\) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại \(A\)).

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = g\left( { - 1} \right) = h\left( { - 1} \right) = 2\)

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó điểm \(A(-1;2)\) là điểm chung của ba đường cong đã cho. Ngoài ra, ta có:

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = - 2x + 3;\,g’\left( x \right) = 3{x^2} - 2x;\,h’\left( x \right) = 2x + 7 \cr
& f’\left( { - 1} \right) = g’\left( { - 1} \right) = h’\left( { - 1} \right) = 5 \cr} \)

Vậy ba đường cong có tiếp tuyến chung điểm \(A\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: