Câu 1.68 trang 24 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm...

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

                    $y = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}$

b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số

                   $y = {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}}$

c) Với các giá trị nào của m, phương trình

                  ${{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}} = m$

Có bốn nghiệm phân biệt ?

Giải

b)  Giữ nguyên phần của đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối sứng của đồ thị của hàm số $y = {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}}$

c) m>3.

Hướng dẫn. b) Vì ${x^2} + x + 1 > 0$ với mọi $x \in R$ nên

                      $y = {{{x^2} + x + 1} \over {\left| {x + 1} \right|}}$ = \left| {{{{x^2} + x + 1}\over {x + 1}}} \right| = \left| {f(x)} \right|.\)

c) Sử dụng đồ thị của hàm số $y = \left| {f(x)} \right|$