Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình
\(y = {x^2} – 3x – 1\)
Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số
\(y = {{ – {x^2} + 2x – 3} \over {x – 1}}\)
Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.
Giải
Ta viết hàm số thứ hai dưới dạng
\(y = – x + 1 – {2 \over {x – 1}}\)
Hoành độ của tiếp điểm (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{- x + 1 – {2 \over {x – 1}} = {x^2} – 3x – 1 \hfill \cr – 1 + {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = 2x – 3 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với phương trình
\(\eqalign{& {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = 2(x – 1) \cr & \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^3} = 1 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
x = 2 cũng là nghiệm của phương trình đầu của hệ.
Hệ có nghiệm duy nhât là x = 2.
Do đó hai đường cong (P) và (C) tiếp xúc với nhau tại điểm A(2;-3)
Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là y = x – 5