Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 1.64 trang 23 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Chứng...

Câu 1.64 trang 23 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình...

Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình. Câu 1.64 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình

                \(y = {x^2} – 3x – 1\)

Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số

                \(y = {{ – {x^2} + 2x – 3} \over {x – 1}}\)

Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.

Giải

Ta viết hàm số thứ hai dưới dạng

Quảng cáo

                        \(y =  – x + 1 – {2 \over {x – 1}}\)

Hoành độ của tiếp điểm (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình

                         \(\left\{ \matrix{- x + 1 – {2 \over {x – 1}} = {x^2} – 3x – 1 \hfill \cr – 1 + {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = 2x – 3 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với phương trình

                         \(\eqalign{& {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = 2(x – 1)  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^3} = 1 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

x = 2 cũng là nghiệm của phương trình đầu của hệ.

Hệ có nghiệm duy nhât là x = 2.

Do đó hai đường cong (P) và (C) tiếp xúc với nhau tại điểm A(2;-3)

Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là y = x – 5

Quảng cáo