Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.63 trang 23 SBT Toán 12 Nâng Cao – Giải Tích:...

Câu 1.63 trang 23 SBT Toán 12 Nâng Cao - Giải Tích: Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số...

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số. Câu 1.63 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số

\(f(x) = {x^2} - 3x + 4,g(x) = 1 + {1 \over x}\) và

\(h(x) =  - 4x + 6\sqrt x \)

Tiếp xúc với nhau tại một điểm.

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của f(x) và g(x) là:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& {x^2} - 3x + 4 = 1 + {1 \over x} \cr
& \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy f(x) và g(x) giao nhau tại A (1; 2)

Ta có: \(-4.1+6.\sqrt 1=2\)

Do đó A thuộc đồ thị của hàm số h(x)

Mặt khác: \(f’\left( 1 \right) = g’\left( 1 \right) = h’\left( 1 \right) =  - 1\)

Do đó ba hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tại A (1; 2)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: