So sánh các số. Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Bài 6. So sánh các số
a) \(\sqrt 2 \) và \(\root 3 \of 3 \); b) \(\sqrt 3 + \root 3 \of {30} \) và \(\root 3 \of {63} \);
c) \(\root 3 \of 7 + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {10} + \root 3 \of {28} \);
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6} = {2^3} = 8\); \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6} = {3^2} = 9\)
Do 9>8 nên ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6}\) < \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6}\), suy ra \(\sqrt 2 \) < \(\root 3 \of 3 \).
b) \(\sqrt 3 + \root 3 \of {30} > 1 + \root 3 \of {27} = 4 = \root 3 \of {64} > \root 3 \of {63} \).
c) \(\root 3 \of 7 + \sqrt {15} < 2 + 4 = 3 + 3 < \sqrt {10} + \root 3 \of {28} \).