Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các...

Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau. Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao – Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 63. Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{
& a)\,{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 – \sqrt 3 ; \cr
& c)\,{2.3^{x + 1}} – {6.3^{x – 1}} – {3^x} = 9; \cr} \)     

\(\eqalign{
& b)\,{2^{{x^2} – 3x + 2}} = 4; \cr
& d){\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x. \cr} \)

giải

a) Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 – \sqrt 3 } \right) = 1\) nên \(2 – \sqrt 3  = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ – 1}}\)
Do đó \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 – \sqrt 3  \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ – 1}} \Leftrightarrow 2x =  – 1 \Leftrightarrow x =  – {1 \over 2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { – {1 \over 2}} \right\}\)
b)

\({2^{{x^2} – 3x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – 3x + 2}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 2 \Leftrightarrow {x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {0;3} \right\}\)
c)

\(\eqalign{
& {2.3^{x + 1}} – {6.3^{x – 1}} – {3^x} = 9 \Leftrightarrow {6.3^x} – {6 \over 3}{.3^x} – {3^x} = 9 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {3.3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)
d)

\(\eqalign{
& {\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {3^{2 + x}} \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {9.3^x} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {8.3^x} = 8 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Vậy  \(S = \left\{ 0 \right\}\)