Chứng minh rằng với mọi số nguyên m > 0, ta có. Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Số phức
Bài 7
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:
\({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} = - 1\); \({i^{4m + 3}} = - i\)
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) nên \({i^{4m}} = 1\) với mọi m nguyên dương.
Từ đó suy ra \({i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i = i\)
\({i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} = - 1\)
\({i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^3} = - i\)