Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Kí hiệu...

Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài ...

Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?. Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 91. Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

a) M có tọa độ (0,5; -7);                 b) M có tọa độ (0,5; 7);

c) M có tọa độ (3; 5,2);                  d) M có tọa độ (3; -5,2).

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)
a) \(M \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 =  – 7 \Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^{ – 7}} \Leftrightarrow {a^7} = 2 \Leftrightarrow a = \root 7 \of 2 \)
Vậy a > 1
b) \(M\left( {0,5;7} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 = 7 \Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^7} \Leftrightarrow {a^7} = {1 \over 2} \Leftrightarrow a = \root 7 \of {{1 \over 2}} \)
Vậy \(0 < a < 1\)
c) \(M\left( {3;5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 = 5,2 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = 3 \Leftrightarrow a = {3^{{1 \over {5,2}}}} > 1\)
Vậy a > 1
d) \(M\left( {3; – 5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 =  – 5,2 \Leftrightarrow {a^{ – 5,2}} = 3 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow a = {1 \over {{3^{5,2}}}}\)
Vậy \(0 < a < 1\)