Bài 1 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 2. Mặt cầu...

Bài 1. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng $AB$ cố định dưới một góc vuông.

:

Gọi $O$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$, vì tam giác $AMB$ vuông tại $M$ nên trung tuyến $MO$ bằng nửa cạnh huyến, tức $MO = {AB\over2} = R$.

Vậy tập hợp các điểm $M$ nhìn $AB$ dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính $AB$

Ngược lại, lấy $M$ thuốc mặt cầu đwòng kính $AB$ thì $MO = {AB\over2}$ do đó nếu $M$ khác $A$ và $B$  thì tam giác $MAB$ vuông tại $M$, còn khi $M = A$ hoặc $M = B$ ta cũng coi $M$ nhìn $AB$ một góc vuông.

Kết luận: Tập hợp các điểm $M$ trong không gian nhìn đoạn thẳng $AB$ dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính $AB$.