Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12: Bài 2. Mặt...

Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12: Bài 2. Mặt cầu...

Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:. Bài 2. Mặt cầu

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a) Đi qua \(8\) đỉnh của hình lập phương.

b) Tiếp xúc với \(12\) cạnh của hình lập phương.

c) Tiếp xúc với \(6\) mặt của hình lập phương.

a) Tâm mặt cầu là giao điểm các đường chéo.

Quảng cáo

Bán kính mặt cầu là \(OA = \displaystyle{1 \over 2}AC’\)

Đường chéo hình vuông cạnh \(a\) là \(AC = a\sqrt 2\)

Xét tam giác vuông \(ACC’\) tại \(C\):

Ta có: \(AC’ = \sqrt {A{C^2} + C'{C^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Do đó \(AO = \dfrac{1}{2}AC’ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy bán kính mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh hình lập phương cạnh \(a\) là \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) Không có mặt cầu tiếp xúc với \(12\) cạnh của hình lập phương.

c) Tâm mặt cầu tiếp xúc \(6\) mặt của hình lập phương là trung điểm \(I\) của đường nối hai tâm đáy.

Bán kính mặt cầu là \(r= \displaystyle{1 \over 2} AA’ \) \(=\displaystyle{a \over 2}\)


Mục lục môn Toán 12