Bài 1 trang 9 sách sgk giải tích 12: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số...

Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) $y = 4 + 3x - x^2$  ;    b) $y ={1 \over 3}x^3$ + $3x^2-7x - 2$ ;

c) $y = x^4$ - $2x^2$ +$3$ ;      d) $y = -x^3$+ $x^2$ - $5$.

1. a) Tập xác định : $D =\mathbb R$;

$y’ = 3 - 2x => y’ = 0 ⇔ x =$ ${3 \over 2}$.

       Bảng biến thiên :

     z

 Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;{3 \over 2}} \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( { {3 \over 2}};+\infty  \right)$

 b) Tập xác định  $D=\mathbb R$;
$y’= x^2$+ $6x - 7 \Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7$.

 Bảng biến thiên :

     Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-∞ ; -7), (1 ; +∞)$ ; nghịch biến trên các khoảng $(-7 ; 1)$.

c) Tập xác định : $D=\mathbb R$.

         $y’ = 4x^3$-$4x = 4x(x^2-1)$ $\Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1$.

          Bảng biến thiên :

   Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1 ; 0), (1 ; +∞)$ ; nghịch biến trên các khoảng $(-∞ ; -1), (0 ; 1)$.

d) Tập xác định :$D=\mathbb R$.

$y’ = -3x^2$ +$2x \Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = 0, x =$ ${2 \over 3}$.

       Bảng biến thiên :

    Hàm số đồng biến trên khoảng $( 0 ; {2 \over 3} )$ ; nghịch biến trên các khoảng $(-∞ ; 0)$, $({2 \over 3}; +∞)$.