Bài 2 trang 10 sách giải tích 12: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số...

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a)  $y=\frac{3x+1}{1-x}$ ;                           b) $y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}$ ;

c) $y=\sqrt{x^{2}-x-20}$ ;              d) $y=\frac{2x}{x^{2}-9}$.

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định : $D =\mathbb R \setminus${ 1 }.

$y’=\frac{4}{(1-x)^{2}}$> 0, $∀x \neq 1$.

 Hàm số đồng biến trên các khoảng : $(-∞ ; 1), (1 ; +∞)$.

b) Tập xác định : $D =\mathbb R\setminus${ 1 }.

$y’=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0$, $∀x \neq 1$.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: $(-∞ ; 1), (1 ; +∞)$.

c) Tập xác định :$D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)$.

$y’=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}$ $∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)$.

Với $x ∈ (-∞ ; -4)$ thì $y’ < 0$; với $x ∈ (5 ; +∞)$ thì $y’ > 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-∞ ; -4)$ và đồng biến trên khoảng $(5 ; +∞)$.

d) Tập xác định : $D =\mathbb R\setminus${ -3 ; 3 }.

$y’=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, ∀x \neq ±3$.

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng : $(-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞)$.