Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) ; b) \(y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}\) ;
c) \(y=\sqrt{x^{2}-x-20}\) ; d) \(y=\frac{2x}{x^{2}-9}\).
Hướng dẫn giải:
a) Tập xác định : \(D =\mathbb R \setminus\){ 1 }.
\(y’=\frac{4}{(1-x)^{2}}\)> 0, \(∀x \neq 1\).
Hàm số đồng biến trên các khoảng : \((-∞ ; 1), (1 ; +∞)\).
b) Tập xác định : \(D =\mathbb R\setminus\){ 1 }.
\(y’=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0\), \(∀x \neq 1\).
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: \( (-∞ ; 1), (1 ; +∞)\).
c) Tập xác định :\( D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)\).
\(y’=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}\) \(∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)\).
Với \(x ∈ (-∞ ; -4)\) thì \(y’ < 0\); với \(x ∈ (5 ; +∞)\) thì \(y’ > 0\). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞ ; -4)\) và đồng biến trên khoảng \((5 ; +∞)\).
d) Tập xác định : \(D =\mathbb R\setminus \){ -3 ; 3 }.
\(y’=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, ∀x \neq ±3\).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : \((-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞)\).