Bài 2 trang 133 sgk giải tích 12: Tìm các số thực x và y, bết...

Bài 2. Tìm các số thực $x$ và $y$, biết:

a) $(3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i$;

b) $(1 - 2x) - i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 - 3y)i$;

c) $(2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i$.

Hướng dẫn giải:

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

a) $\left\{\begin{matrix} 3x-2=x+1\\ 2y+1=-(y-5) \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$;

b) $\left\{\begin{matrix} 1-2x=\sqrt{5}\\ 1-3y=-\sqrt{3} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ y=\frac{1+\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.$;

c) $\left\{\begin{matrix} 2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x+3y =3\\ -3x+y=1 \end{matrix}\right.$

      ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.$.