Bài 3. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\);
b) Phần ảo của \(z\) bằng \(3\);
c) Phần thực của \(z\) thuộc khoảng \((-1; 2)\);
d) Phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([1; 3]\);
e) Phần thực và phần ảo của \(z\) đều thuộc đoạn \([-2; 2]\).
Hướng dẫn giải:
Giả sử \(z = x + yi\) (\(x, y \in \mathbb R\)), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).
a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\), tức là \(x = -2, y \in R\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x = -2\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\)
b) Ta có \(x \in R\) và \(y = 3\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(y = 3\) trên mặt phẳng \(Oxy\).
c) Ta có \(x \in (-1;2)\) và \(y \in \mathbb R\).
Vậy tập hợp số phức \(z\) cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng \(x = -1\) và \(x = 2\) trên mặt phẳng \(Oxy\)
d) Ta có \(x \in \mathbb R\) và \(y \in [1;3]\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng \(y = 1\) và \(y = 3\) (kể cả các điểm trên hai đường đó).
e) Ta có \(x \in [-2; 2]\) và \(y \in [-2; 2]\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng \(x=2;x=-2;y=2;y=-2\).