Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 2. Mặt cầu...

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

:

Gọi $I = AC ∩ BD$. Ta thấy $AC = a\sqrt2 = BD$,

$SA = SC = a$, nên $S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}$. Vậy điểm $S$ nhìn $AC$ dưới một góc vuông. Các điểm $B$ và $D$ cũng nhìn $AC$ dưới một góc vuông

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đường kính $AC$. Tâm của cầu là điểm $I$ và bán kính $R = {{a\sqrt 2 } \over 2}$. Ta thấy rằng điểm $I$ cũng là chân đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy.