Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 2. Mặt cầu. Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
:
Gọi \(I = AC ∩ BD\). Ta thấy \(AC = a\sqrt2 = BD\),
\(SA = SC = a\), nên \(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\). Vậy điểm \(S\) nhìn \(AC\) dưới một góc vuông. Các điểm \(B\) và \(D\) cũng nhìn \(AC\) dưới một góc vuông
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đường kính \(AC\). Tâm của cầu là điểm \(I\) và bán kính \(R = {{a\sqrt 2 } \over 2}\). Ta thấy rằng điểm \(I\) cũng là chân đường cao hạ từ đỉnh \(S\) xuống đáy.