Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài...

Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 2. Mặt cầu...

Bài 2 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 2. Mặt cầu. Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

:

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi \(I = AC ∩ BD\). Ta thấy \(AC = a\sqrt2 = BD\),

\(SA = SC = a\), nên \(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\). Vậy điểm \(S\) nhìn \(AC\) dưới một góc vuông. Các điểm \(B\) và \(D\) cũng nhìn \(AC\) dưới một góc vuông

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đường kính \(AC\). Tâm của cầu là điểm \(I\) và bán kính \(R = {{a\sqrt 2 } \over 2}\). Ta thấy rằng điểm \(I\) cũng là chân đường cao hạ từ đỉnh \(S\) xuống đáy.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: