Bài 3 trang 68 sgk giải tích 12: Bài 3. Lôgarit. Bài 3. Rút gọn biểu thức:
Bài 3. Rút gọn biểu thức:
a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);
b) \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\).
Giải:
a) Từ công thức đổi cơ số suy ra \(∀a,b,c > 0\) \((a,b \ne 1)\), \(lo{g_a}b.{\rm{ }}lo{g_b}c{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_a}c\).
Do đó \(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2 = ({\rm{ }}lo{g_3}6.{\rm{ l}}o{g_6}2).\)\(log_{2^{3}}3^{2}\) = \(lo{g_3}2 .\frac{2}{3}lo{g_2}3\) = \(\frac{2}{3}\).
b) \(lo{g_a}{b^2}\)+ \(log_{a^{2}}b^{4}\)= \(lo{g_a}{b^2}+lo{g_a}{b^2}=2lo{g_a}{b^2}\)= \(4{\rm{ }}lo{g_a}\left| b \right|\).