Câu hỏi 3 trang 62 Giải tích 12: Hãy chứng minh các tính chất trên:...

Hãy chứng minh các tính chất trên:

$\eqalign{ & \log _a^1 = {\log _a}{a^0} = 0 \cr  & {\log _a}a = {\log _a}{a^1} = 1 \cr}$

${a^{{{\log }_a}b}} = {a^\alpha }\,\,(a = {\log _a}b)$

Từ định nghĩa ta có: ${a^\alpha } = b \Rightarrow {a^{{{\log }_a}b}} = {a^\alpha } = b$

Đặt ${\log _a}{a^\alpha } = b$

Theo định nghĩa ${a^\alpha } = {a^b} \Rightarrow \alpha  = b$

Vậy ${\log _a}{a^\alpha } = b = \alpha$