Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4. Cho \(a, b\) là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ – 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ – 1} \over 4}}}} \right)}}\) ;
b) \({{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}} – \root 5 \of {{b^{ – 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b – \root 3 \of {{b^{ – 2}}} } \right)}};\)
c) \({{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ – 1} \over 3}}} – {a^{{{ – 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}} – \root 3 \of {{b^2}} }}\);
d) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\)
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}\left( {{a^{{{ – 1} \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 4}}}\left( {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{{ – 1} \over 4}}}} \right)}}\) \( = {{{a^{{4 \over 3}}}{a^{{{ – 1} \over 3}}} + {a^{{4 \over 3}}}{a^{{2 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 4}}}{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 4}}}{a^{{{ – 1} \over 4}}}}}\)
\( = {{{a^{{4 \over 3} – {1 \over 3}}} + {a^{{4 \over 3} + {2 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 4} + {3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 4} + {{ – 1} \over 4}}}}} = {{{a^1} + {a^2}} \over {{a^1} + {a^0}}} = {{a\left( {1 + a} \right)} \over {a + 1}} = a\)
b) \({{{b^{{1 \over 5}}}\left( {\root 5 \of {{b^4}} – \root 5 \of {{b^{ – 1}}} } \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {\root 3 \of b – \root 3 \of {{b^{ – 2}}} } \right)}} = {{{b^{{1 \over 5}}}\left( {{b^{{4 \over 5}}} – {b^{{{ – 1} \over 5}}}} \right)} \over {{b^{{2 \over 3}}}\left( {{b^{{1 \over 3}}} – {b^{{{ – 2} \over 3}}}} \right)}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= {{{b^{{1 \over 5} – {4 \over 5}}} – {b^{{1 \over 5} – {1 \over 5}}}} \over {{b^{{2 \over 3} + {1 \over 3}}} – {b^{{2 \over 3} – {2 \over 3}}}}} = {{b – 1} \over {b – 1}} = 1\) ( Với điều kiện b ≠ 1)
c) \({{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{{ – 1} \over 3}}} – {a^{{{ – 1} \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}} \over {\root 3 \of {{a^2}} – \root 3 \of {{b^2}} }}\) \(= {{{a^{{{ – 1} \over 3}}}{b^{{{ – 1} \over 3}}}\left( {{a^{{2 \over 3}}} – {b^{{2 \over 3}}}} \right)} \over {{a^{{2 \over 3}}} – {b^{{2 \over 3}}}}}\)
\( = {a^{{{ – 1} \over 3}}}{b^{{{ – 1} \over 3}}} = {1 \over {{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}}} = {1 \over {\root 3 \of {ab} }}\) ( với điều kiện a ≠ b).
d) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) \(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{2 \over 6}}}{b^{{3 \over 6}}} + {b^{{2 \over 6}}}{a^{{3 \over 6}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\)
\(= {{{a^{{2 \over 6}}}{b^{{2 \over 6}}}\left( {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}} \right)} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {a^{{2 \over 6}}}{b^{{2 \over 6}}} = {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} = \root 3 \of {ab} .\)