Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12: Trên mặt phẳng toạ...

Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z...

Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12: Bài 1. Số phức. Bài 5. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

Bài 5. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:

a) \(|z| = 1\);                b) \(|z| ≤ 1\);

c) \(1 < |z| ≤ 2\);        d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\).

Hướng dẫn giải:

Giả sử \(z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

a) Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) 

Advertisements (Quảng cáo)

b) Ta có \(|z| ≤ 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (kể cả các điểm trên đường tròn) 

c) Ta có \(1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 ⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(2\) (kể cả các điểm trên đường tròn này) 

d) Ta có \(|z| = 1 ⇔  \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 1 ⇔ {x^2} + {y^2}= 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\) tức \(y = 1\). Suy ra \(x = 0\) và \(y = 1\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm \(A(0;1)\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: