Bài 5. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
a) |z|=1; b) |z|≤1;
c) 1<|z|≤2; d) |z|=1 và phần ảo của z bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Giả sử z=x+yi,(x,y∈R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
a) Ta có |z|=1⇔√x2+y2=1⇔x2+y2=1.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O, bán kính bằng 1
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có |z|≤1⇔√x2+y2≤1⇔x2+y2≤1.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn)
c) Ta có 1<|z|≤2⇔1<√x2+y2≤2⇔1<x2+y2≤4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này)
d) Ta có |z|=1⇔√x2+y2=1⇔x2+y2=1 và phần ảo của z bằng 1 tức y=1. Suy ra x=0 và y=1
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1).