Bài 5 trang 56 sgk giải tích 12: Bài 1. Lũy thừa...

Bài 5. Chứng minh rằng: 

a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}$ < $\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}$;

b) $7^{\sqrt[6]{3}}$ > $7^{\sqrt[3]{6}}$.

Các em học sinh nên sử dụng các tính chất của lũy thừa dể giải bài toán này

a) ta có $2\sqrt5$= $\sqrt{2^{2}.5}= \sqrt{20}$ ;  $3\sqrt2$  = $\sqrt{3^{2}.2}$=  $\sqrt {18}=> 2\sqrt5 >  3\sqrt2$ 

=>  $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}$ < $\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}$

b) $6\sqrt3 = \sqrt{6^{2}.3}$ =  $\sqrt {108}$ ; $3\sqrt 6$ = $\sqrt{3^{2}.6}$=  $\sqrt{54}$ $=> 6\sqrt3  >  3\sqrt6   =>$ $7^{\sqrt[6]{3}}$ > $7^{\sqrt[3]{6}}$