Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4 cm, AB = 3 cm, BC = 5 cm.
a) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 5. Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết rằng \(AC = AD = 4 cm\), \(AB = 3 cm, BC = 5 cm\).
a) Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \((BCD)\).
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).
Ta có: \(A(0; 0; 0), B(3; 0; 0)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3; 0; 0) \Rightarrow AB = 3\)
\(\overrightarrow {AC} = (0; 4; 0) \Rightarrow AC = 4\)
\(\overrightarrow {AD} = (0; 0; 4) \Rightarrow AD = 4\)
\(V_{ABCD}\) = \({1 \over 6}AB.AC.AD = 8 (cm^3)\)
b) Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \((BDC)\) là:
\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\)
Từ đây ta có: \(d(A, (BDC)) ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2} + {4^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)