Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Bài 7 trang 100 Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho...

Bài 7 trang 100 Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2...

Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 12. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 7. Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình

d1:\(\left\{ \matrix{
x = 1 – t \hfill \cr
y = t \hfill \cr
z = – t \hfill \cr} \right.\)           và     d2:\(\left\{ \matrix{
x = 2k \hfill \cr
y = – 1 + k \hfill \cr
z = k. \hfill \cr} \right.\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa d1 và song song với d2.

a) (d1) đi qua điểm \(M(1; 0; 0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = (-1; 1; -1)\)

(d2) đi qua điểm \(M'(0; -1; 0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a’}  = (2; 1; 1)\)

Vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a’} \) không cùng phương nên d1 và dcó thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét giao của d1 và d2:\(\left\{ \matrix{
1 – t = 2k \hfill \cr
t = – 1 + k \hfill \cr
– 1 = k \hfill \cr} \right.\), hệ vô nghiệm

Advertisements (Quảng cáo)

do đó d1 và d2 không cắt nhau. Từ đó suy ra d1 và d2 chéo nhau.

b) Mặt phẳng \((α)\) chứa (d1) và song song với d2 thì \((α)\) qua điểm \(M_1(1; 0; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (2; -1; -3)\)

Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng:

\(2(x – 1) – (y – 0) – 3(z – 0) = 0\)

hay \(2x – y – 3z – 2 = 0\)