Bài tập 5 trang 90 - SGK Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian...

Bài 5.  Tìm số giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(α)$ :

a) d: $\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.$ và $(α) : 3x + 5y - z - 2 = 0$ ;

b) d:  $\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.$ và $(α) : x + 3y + z = 0$ ;

c) d:  $\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.$ và $(α) : x + y + z - 4 = 0$.

a) Thay các tọa độ $x ; y ; z$ trong phương trình tham số của $d$ vào phương trình $(α)$ ta có:

   $3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0$

   $⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3$.

Tức là $d  ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)$.

Trong trường hợp này $d$ cắt $(α)$ tại điểm $M$.

b) Thay các tọa độ $x ; y ; z$ trong phương trình tham số của $d$ vào phương trình $(α)$ ta có:

     $(1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0$

     $⇔  0.t +9= 0$, phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ $d$ và $(α)$ không cắt nhau hay $d // (α)$.

c) Thay các tọa độ $x ; y ; z$ trong phương trình tham số của $d$ vào phương trình $(α)$ ta có:

      $(1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0$

      $⇔  0t + 0 = 0$

phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ $d ⊂ (α)$ .