Advertisements (Quảng cáo)
Bài 5. Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) :
a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y – z – 2 = 0\) ;
b) d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z = 0\) ;
c) d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z – 4 = 0\).
a) Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:
\(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) – (1 + t) = 0\)
\( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3\).
Tức là \(d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)\).
Trong trường hợp này \(d\) cắt \((α)\) tại điểm \(M\).
b) Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:
\((1 + t) + 3.(2 – t) + (1 + 2t) + 1 = 0\)
\(⇔ 0.t +9= 0\), phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ \(d\) và \((α)\) không cắt nhau hay \(d // (α)\).
c) Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:
\((1 + 1) + (1+ 2t) + (2 – 3t) – 4 = 0\)
\(⇔ 0t + 0 = 0\)
phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \(d ⊂ (α)\) .