Bài tập 4 trang 90 - Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian...

Bài 4. Tìm $a$ để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

d: $\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.$                      d‘: $\left\{\begin{matrix} x=1-t’ & \\ y=2+2t’ & \\ z= 3-t’. & \end{matrix}\right.$

Xét hệ $\left\{\begin{matrix} 1+at=1-s &(1)\\ t = 2+2s & (2)\\ -1+2t=3-s & (3) \end{matrix}\right.$

Hai đường thẳng d và d‘ cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.

Nhân hai vế của phương trình (3) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (2), ta có $t = 2$; $s = 0$. Thay vào phương trình (1) ta có $1 + 2a = 1 => a =0$.

Vậy $a = 0$ thì d và d’ cắt nhau.