Bài tập 6 trang 90 - SGK Hình học 12: Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) 2x - 2y + z +3 = 0...

Bài 6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng  $∆$ : 

$\Delta \left\{ \matrix{ x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.$

với mặt phẳng $(α)$ : $2x - 2y + z + 3 = 0$.

Đường thẳng $∆$ qua điểm $M(-3 ; -1 ; -1)$ có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)$.

Mặt phẳng $(α)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)$.

Ta có $M ∉ (α)$ và $\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0$ nên $∆ // (α)$.

Do vậy  $d(∆,(α)) = d(M,(α))$ = ${{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}$.