Bài tập 6 - Trang 90 - SGK Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
Bài 6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(∆\) :
\(\Delta \left\{ \matrix{
x = - 3 + 2t \hfill \cr
y = - 1 + 3t \hfill \cr
z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)
với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
Đường thẳng \(∆\) qua điểm \(M(-3 ; -1 ; -1)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)\).
Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)\).
Ta có \(M ∉ (α)\) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\) nên \(∆ // (α)\).
Do vậy \(d(∆,(α)) = d(M,(α))\) = \({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).