Bài tập 9 trang 91 - SGK Hình học 12: Chứng minh 2 đường thẳng d và d’ chéo nhau...

Bài 9. Cho hai đường thẳng:

$d$: $\left\{\begin{matrix} x=1-t & \\ y=2+2t & \\ z=3t& \end{matrix}\right.$ và $d’$: $\left\{\begin{matrix} x=1+t’ & \\ y=3-2t’ & \\ z=1& \end{matrix}\right.$.

Chứng minh d và d’ chéo nhau.

Đường thẳng $d$ qua điểm $M(1 ; 2 ; 0)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)$.

Đường thẳng $d’$ qua điểm $M'(1 ; 3 ;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u’}(1 ; -2 ; 0)$.

Cách 1. Xét $\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u’} \right ]=\left (\begin{vmatrix} 2 & 3\\ -2&0 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 &-1 \\ 0&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 & 2\\ 1& -2 \end{vmatrix} \right )$

                                    $= (6 ; 3 ;0)$.

                     $\overrightarrow{MM’} = (0 ; 1 ; 1)$.

Ta có : $\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u’} \right ].\overrightarrow{MM’}= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0$.

Do đó d và d’ chéo nhau.