Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV - Số phức...

Bài 10. Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) $3z^2+ 7z + 8 = 0$

b) $z^4– 8 = 0$

c) $z^4– 1 = 0$

a) $3z^2+ 7z + 8 = 0$ có $Δ = 49 – 4.3.8 = -47$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: ${z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}$

b) $z^4– 8 = 0$

Đặt $Z = z^2$, ta được phương trình : $Z^2 – 8 = 0$

Suy ra: $Z = ± \sqrt8$ 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ${z_{1,2}} =  \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} =  \pm i\root 4 \of 8$

c) $z^4– 1 = 0$$⇔ (z^2– 1)(z^2+ 1) = 0$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là $±1$ và $±i$