Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV – Số phức. Giải các phương trình sau trên tập số phức
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 10. Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
c) \(z^4– 1 = 0\)
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ – 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\)
b) \(z^4– 8 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Đặt \(Z = z^2\), ta được phương trình : \(Z^2 – 8 = 0\)
Suy ra: \(Z = ± \sqrt8\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} = \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} = \pm i\root 4 \of 8 \)
c) \(z^4– 1 = 0\)\( ⇔ (z^2– 1)(z^2+ 1) = 0\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là \(±1\) và \(±i\)