Câu 12 trang 144 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV - Số phức. Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Bài 12. Cho hai số phức z1,z2. Biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Đặt z1+z2=a; z1.z2=b;a,b∈R
Khi đó, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
(z – z_1)(z – z_2) = 0 hay z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0 ⇔ z^2 – az + b = 0
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.