Advertisements (Quảng cáo)
Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức
a) \({{1 – \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }}\)
b) \(\left[ {1 – \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)\)
Giải
a) Do \({{1 – \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }} = – i\tan {\varphi \over 2}\) nên:
Khi \(\tan {\varphi \over 2} = 0\), số đó không có dạng lượng giác xác định.
Khi \(\tan {\varphi \over 2} > 0\), dạng lượng giác của nó là
\(\left( { \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{-\pi \over 2} + isin{-\pi \over 2}} \right)\)
Khi \(\tan {\varphi \over 2} <0\), dạng lượng giác của nó là
\(\left( { – \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{\pi \over 2} + isin{\pi \over 2}} \right)\)
b) \(\left( {1 – {\rm{cos}}\varphi – isin\varphi } \right)\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right) \)
\(= 2\sin \varphi \left( {\sin \varphi – i\cos \varphi } \right)\)
\( = 2\sin \varphi \left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi – {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi – {\pi \over 2}} \right)} \right]\)
Khi \(\sin \varphi = 0,\) nó không có dạng lượng giác xác định
Khi \(\sin \varphi > 0,\) dạng trên là dạng lượng giác của nó
Khi \(\sin \varphi < 0,\) dạng lượng giác của nó là
\(\left( { – 2\sin \varphi } \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right)} \right]\)