Câu 11 trang 144 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV – Số phức. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Bài 11. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(3\) và tích của chúng bằng \(4\).
Giả sử hai số cần tìm là \(z_1\) và \(z_2\).
Ta có: \(z_1 + z_2 = 3\); \(z_1. z_2 = 4\)
Rõ ràng, \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình:
\((z – z_1)(z – z_2) = 0\) hay \(z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0\)
Vậy \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình: \(z^2 – 3z + 4 = 0\)
Phương trình có \(Δ = 9 – 16 = -7\)
Vậy hai số phức cần tìm là: \({z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 – i\sqrt 7 } \over 2}\)