Câu 11 trang 144 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV - Số phức. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Bài 11. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Giả sử hai số cần tìm là z1 và z2.
Ta có: z1+z2=3; z1.z2=4
Rõ ràng, z1,z2 là các nghiệm của phương trình:
Advertisements (Quảng cáo)
(z – z_1)(z – z_2) = 0 hay z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0
Vậy z_1, z_2 là các nghiệm của phương trình: z^2 – 3z + 4 = 0
Phương trình có Δ = 9 – 16 = -7
Vậy hai số phức cần tìm là: {z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}