Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Câu hỏi 4 trang 86 Hình học 12: Chứng minh hai đường...

Câu hỏi 4 trang 86 Hình học 12: Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: ...

Câu hỏi 4 trang 86 SGK Hình học 12. Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.. Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: 

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 4 + t\\z = 5 – 2t\end{array} \right.\) và \(d’:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 3t’\\y = 5 + 3t’\\z = 3 – 6t’\end{array} \right.\)

– Kiểm tra hai véc tơ chỉ phương cùng phương.

Quảng cáo

– Tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng.

Ta thấy: \(\eqalign{
& \overrightarrow {{u_d}} = ( – 1,1, – 2);\,\,\overrightarrow {{u_{d’}}} = ( – 3,3, – 6) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d’}}} = 3\overrightarrow {{u_d}} \cr} \)

Có \( M (3; 4; 5) ∈ d\). Thay tọa độ của \(M\) vào \(d’\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3 = 2 – 3t’\\4 = 5 + 3t’\\5 = 3 – 6t’\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t’ =  – \dfrac{1}{3}\\t’ =  – \dfrac{1}{3}\\t’ =  – \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t’ =  – \dfrac{1}{3}\)

Do đó \(M (3; 4; 5) ∈ d’\) nên \(d\) trùng với \(d’\) 


Mục lục môn Toán 12