Câu hỏi 3 trang 17 SGK Hình học 12: Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều...

Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng ${a \over 2}$

ABCD là tứ diện đều ⇒ tam giác ABC đều ⇒ AB = BC = CA = a

I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC

$\eqalign{ & \Rightarrow IE = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}a \cr & {\rm{IF = }}{1 \over 2}AB = {1 \over 2}a \cr & {\rm{EF = }}{1 \over 2}AC = {1 \over 2}a \cr}$

Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng ${a \over 2}$

Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng ${a \over 2}$