Câu 49 trang 27 SBT Toán 7 tập 2: Chứng tỏ rằng đa thức không có nghiệm....

Chứng tỏ rằng đa thức $f(x) = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2$ không có nghiệm.

$\eqalign{ & {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2 = {x^2} + x + x + 1 + 1 \cr & = x(x + 1) + (x + 1) + 1 \cr & = (x + 1)(x + 1) + 1 \cr & = {(x + 1)^2} + 1 \cr}$

Vì (x+1)² ≥ 0 mọi x ∈ R; 1 > 0

Nên (x+1)² + 1 > 0 mọi x ∈ R. Vậy đa thức  x + 2x + 2 không có nghiệm.