Câu 5 trang 5 SBT Toán 7 tập 1: Cho hai số hữu tỉ . Chứng tỏ các câu sau là...

Cho hai số hữu tỉ ${a \over b}$ và ${c \over d}$ (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng

a) Nếu ${a \over b} < {c \over d}$ thì ad < bc

b) Nếu ad < bc thì ${a \over b} < {c \over d}$

a) Ta có: ${a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}$ (với d > 0);

                ${c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}$ (với b > 0)

Mà ${a \over b} < {c \over d}$ nên ${{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}$ (vì bd > 0)

Vậy ad < bc

b) ad < bc

Với b, d > 0 suy ra: ${{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}$ (vì b > 0, d > 0) thì ${a \over b} < {c \over d}$